答案：B

燃烧不能除去乙烯，因为乙烷也能燃烧，A不正确。乙烷和酸性高锰酸钾溶液不反应，所以能鉴别乙烷和乙烯，但由于酸性高锰酸钾溶液能把乙烯氧化生成CO₂，所以不能除去乙烷中的乙烯。乙烯和溴水发生加成反应，既能鉴别乙烷和乙烯，又能除去乙烷中的乙烯，B正确。乙烷和乙烯都不溶于水，D不正确，答案选B。