由点P（x，y）是函数f(x)=

3

2

sinπx(x∈[-

1

2

，

5

2

])图象上的点，

所以y=

3

2

sinπx．

OP

•

QP

=（x，y）•（x-2，y）=x（x-2）+y²

=x2-2x+(

3

2

sinπx)2=

3

4

sin2πx+x2-2x=

3

4

sin2πx+(x-1)2-1

=(x-1)2-

5

8

-

3

8

cos2πx，

∵x∈[-

1

2

，

5

2

]，∴当x=-1时，

OP

•

QP

有最小值为-1，当x=-

1

2

或

5

2

时，

OP

•

QP

有最大值为2，

所以

OP

•

QP

的取值范围为[-1，2]．

故选B．