问题
问答题
已知可行域
的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率
(1)求圆C及椭圆C1的方程；
(2)设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线
于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明.
答案
参考答案：
(1)由题意可知，可行域是以A1(-2，0)，A2(2，0)及点
为顶点的三角形，
∵A1M⊥A2M，∴△A1A2M为直角三角形，
∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为x2+y2=4．
∵2a=4，∴a=2．又
∴
可得
∴所求椭圆C1的方程是
(2)直线PQ与圆C相切．设P(x0，y0)(x0≠±2)，则
当
时，
，kPQ=-1，∴OP⊥PQ；
当
时，
∴直线OQ的方程为
点Q的坐标为
，
∴当x0=0时，kPQ=0，OP⊥PQ；
当x0≠0时，
，∴kPQ·kOP=-1，OP⊥PQ.
综上，当x0≠±2时，OP⊥PQ，故直线PQ始终与圆C相切．