如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）．
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、l0、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U的大小．
（2）求
时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．1 2
（3）何时刻进入两极板的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．
（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，
则有 y=
l，x=l1 2
由E=
①，Eq=ma②，y=U0 l
l=1 2
a1 2
③t 20
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U0=
④．ml2 q t 20
（2）
t0时刻进入两极板的带电粒子，前1 2
t0时间在电场中偏转，后1 2
t0时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动．1 2
由题，带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=
⑤l t0
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vy=a?
t0⑥1 2
带电粒子离开电场时的速度大小为v=
⑦
+v 2x v 2y
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，
则有Bvq=m
⑧，联立③⑤⑥⑦⑧式v2 R
解得R=
⑨
ml5 2qBt0
（3）在t=0或2t0时刻进入两极板的带电粒子，在电场中做类平抛运动的时间最长，飞出极板时速度方向与磁场边界的夹角最小，而根据轨迹几何知识可知，轨迹的圆心角等于粒子射入磁场时速度方向与边界夹角的2倍，所以在t=0或2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短．
带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy′=at0⑩，
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则tanα=
，v0 v ′y
联立③⑤⑩式解得α=
，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为2α=π 4
，π 2
所求最短时间为tmin=
T，1 4
带电粒子在磁场中运动的周期为T=
，联立以上两式解得tmin=2πm Bq
．πm 2Bq