∵α∈(0，

π

2

)，且cos²α+sin(

π

2

+2α)=

1

2

，∴cos²α+cos2α=

1

2

，

即 3 cos²α=

3

2

，故 cos²α=

1

2

，

∴cosα=

2

2

，α=

π

4

，tanα=1，

故答案为 1．