问题
解答题
已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
答案
由题意，猫与狗的速度之比为9：25，猫与兔的速度之比为25：49．设单位时间内猫跑1米，则狗跑
米，兔跑25 9
米．狗追上猫一圈需300÷（49 25
-1）=25 9
（单位时间）．675 4
兔追上猫一圈需300÷（
-1）=49 25
（单位时间）．625 2
猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是
的整数倍，又是675 4
整数倍．625 2
与 675 4
的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即[625 2
，675 4
]=625 2
=8437.5．[675，625] (4，2)
上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔第1次相遇．此时，猫跑了8437.5米，狗跑了：8
437.5×
=23437.5（米），25 9
兔跑了8437.5×
=16537.5（米）．49 25
答：当它们出发后第一次相遇时，狗跑了23437.5米，兔跑了16537.5米．