当a=

π

6

+2kπ（k∈Z）时，

cos2a=cos（4kπ+

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

反之，当cos2a=

1

2

时，

有2a=2kπ+

π

3

⇒a=kπ+

π

6

（k∈Z），

或2a=2kπ-

π

3

⇒a=kπ-

π

6

（k∈Z），

故选A．