问题 填空题
已知O为原点,点A、B的坐标分别为(a,0),(0,a)其中常数a>0,点P在线段AB上,且
AP
=t
AB
(0≤t≤1),则
OA
OP
的最大值为______.
答案

设P( x,y),由

AP
=t
AB
(0≤t≤1),得 (x-a,y)=t(-a,a),∴x-a=-ta,y=at,

∴x=a-at,y=at,

OA
OP
=(a,0)•(x,y)=ax=a(a-at)=a2 (1-t).

∵0≤t≤1,∴t=0 时,

OA
OP
=a2 (1-t)有最大值 a2

故答案为a2

解答题
名词解释