问题 选择题
a
b
是非零向量,“
a
b
”是“函数f(x)=(x
a
+
b
)•(x
b
-
a
)
为一次函数”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案

f(x)=(x

a
+
b
)•(x
b
-
a
)  =
a
b
x2+(
|b|
2
-
|a|
2
)x-
a•
b

a
b
,则有
a
b
=0

如果同时有

|a|
=
|b|
,则函数恒为0,不是一次函数,因此不充分,

而如果f(x)为一次函数,则

a
b
=0,因此可得
a
b
,故该条件必要.

故答案为B.

判断题
单项选择题