问题
解答题
| 在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc （1）求角A的大小； （2）若2sin2
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答案
（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，
∴b2+c2-a2=bc，
∴
= b2+c2-a2 2bc
，1 2
∴cosA=
，1 2
又A是三角形的内角，故A=π 3
（2）∵2sin2
+2sin2B 2
=1，C 2
∴1-cosB+1-cosC=1∴cosB+cosC=1，
由（1）的结论知，A=
，故B+C=π 3 2π 3
∴cosB+cos（
-B）=1，2π 3
即cosB+cos
cosB+sin2π 3
sinB=1，2π 3
即
sinB+3 2
cosB=11 2
∴sin（B+
）=1，π 6
又0＜B＜
，∴2π 3
＜B+π 6
＜ππ 6
∴B+
=π 6 π 2
∴B=
，C=π 3 π 3
故△ABC是等边三角形．