问题
问答题
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且
证明：存在ζ∈(0，2)，使得
答案
参考答案：
则φ(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且φ(0)=φ(1)=φ(2)=0，
因此φ(x)在[0，1]和[1，2]上都满足罗尔定理的条件，则存在ζ1∈(0，1)，ζ2∈(1，2)，使得φ’(ζ1)=φ’(ζ2)=0．
又φ’(0)=0，由罗尔定理，存在η1∈(0，∈1)，η2∈(ζ1，ζ2)，使得φ"(η1)=φ"(η2)=0，再由罗尔定理，存在ζ∈(η1，η2)
(0，2)，使得
