A．Cl₂+H₂O=HCl+HClO中，氯气中氯元素的化合价既升高又降低，则氯气既做氧化剂又做还原剂，故A正确；

B．Fe₂O₃+3CO

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2Fe+3CO₂中，氧化铁中铁元素的化合价降低，一氧化碳中碳元素的化合价升高，所以氧化铁作氧化剂，一氧化碳作还原剂，故B错误；

C.2F₂+2H₂O═4HF+O₂中，氟气中氟元素的化合价降低，水中氧元素的化合价升高，所以氟气作氧化剂，水作还原剂，故C错误；

D.2Na+2H₂O═2NaOH+H₂↑中，钠中的钠元素化合价升高，水中的氢元素化合价降低，所以钠是还原剂，水是氧化剂，故D错误；

故选A．