∵z=sinθ-

3

5

+i(cosθ-

4

5

)是一个纯虚数，

∴sinθ-

3

5

=0，cosθ-

4

5

≠ 0

∴sinθ=

3

5

， cosθ≠

4

5

，

∴cosθ=-

4

5

∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

3 5

- 4 5

=-

3

4

故选C．