∵tanα=

1

3

，∴sinα=

1

3

cosα，

又∵sin²α+cos²α=1，

∴

10

9

cos²α=1，cos²α=

9

10

∵α∈（0，

π

2

）

∴cosα=

3 10

10

故答案为：

3 10

10