参考答案：A

解析：

(1)方程两边同乘以x²-4得1-2(x-2)=3(x+2)，解得，故原方程的解是；

(2)方程两边同乘以2(x²-1)得4=2(x-1)-3(x+1)，解得x=-9，故原方程的解为x=-9；

(3)方程两边同乘以(x²-5x+6)(x²-x-6)得x²-x-6=2(x²-5x+6)，即x²-9x+18=0，解得x=3或x=6，又x=3时x²-5x+6=0是增根，故原方程的解是x=6，故选A。