对于命题p：-2＜x+1＜2⇔-3＜x＜1⇔x∈（-3，1）；                    （2分）

命题q：（x-a）（x-a-6）＜0⇔a＜x＜a+6⇔x∈（a，a+6）（4分）

（Ⅰ）因为a=-3和a+6=1不能同时成立，所以，不存在a∈R，使得（-3，1）≠（a，a+6）（5分）

又因为p是q的充分不必要条件，所以，（-3，1）是（a，a+6）的真子集，即a≤-3且a+6≥1，

所以，-5≤a≤-3，故，实数a的取值范围是[-5，-3]（8分）

（Ⅱ） 命题^¬p：x∈（-∞，-3]∪[1，+∞）（9分）

因为^¬p是q的必要不充分条件，所以a+6≤-3或a≥1，即a≤-9或a≥1（11分）

故，实数a的取值范围是（-∞，-9]∪[1，+∞）（12分）