问题
选择题
“a=3”是“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
若a=3时,两条直线分别为3x+y+9=0和直线3x+y+5=0,此时两直线平行且不重合.
若“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合”则a(a-2)-3=0,解得a=-1或a=3.
当a=-1时,两直线方程分别为-x+y-3=0和3x-3y+9=0,此时两直线重合,所以a=-1不成立,舍去.
所以“a=3”是“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合”的充要条件.
故选C.