问题 选择题

“a=3”是“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合”的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案

若a=3时,两条直线分别为3x+y+9=0和直线3x+y+5=0,此时两直线平行且不重合.

若“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合”则a(a-2)-3=0,解得a=-1或a=3.

当a=-1时,两直线方程分别为-x+y-3=0和3x-3y+9=0,此时两直线重合,所以a=-1不成立,舍去.

所以“a=3”是“直线ax+y+3a=0和直线3x+(a-2)y=a-8平行且不重合”的充要条件.

故选C.

单项选择题 A2型题
单项选择题