∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），

又sinα=

4

5

，cos（α+β）=

5

13

，

∴cosα=

3

5

，sin（α+β）=

12

13

，

则sinβ=sin[（α+β）-α]

=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

=

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

=

16

65

．

故答案为：

16

65