问题
解答题
在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c且a2+b2-
①求证：2A-B=
②求三角形ABC三个角的大小． |
答案
（1）∵tanA-tanB=csc2A，即
-sinA cosA
=sinB cosB 1 sin2A
∴
=2sin2A-1 2sinAcosA
，可得-sinB cosB
=cos2A sin2A cos(
-B)π 2 sin(
-B)π 2
即-tan2A=tan（
-B），得tan（-2A）=tan（π 2
-B），π 2
∵A、B∈（0，
），∴-2A+π=π 2
-B，解之得2A-B=π 2
；π 2
（2）∵a2+b2-
ab=c2，2
∴根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得cosC=2 2
结合C∈（0，
），得C=π 2 π 4
由三角形内角和定理，得A+B=3π 4
根据（1）2A-B=
，联解得A=π 2
，B=5π 12 π 3
综上所述，三角形ABC三个角的大小分别为A=
，B=5π 12
，C=π 3
．π 4