问题
问答题
如图5-2-11所示，一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放着序号是1、2、3、…n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同.开始时，木板静止不动，第 1、2、3、…n号木块的初速度分别是v0、2v0、3v0、…nv0，方向都向右，木板的质量与所有的木块的总质量相同，最终所有木块与木板以共同的速度匀速运动.设木块之间均无相互碰撞，木板足够长，求：
图5-2-11
（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度vn；
（2）第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v1；
（3）通过分析与计算说明第k号（k<n）木块的最小速度vk.
答案
(1)
v0 (2)
(3)
v0
(1)以n块木块和木板为研究对象,在全过程中,该系统动量守恒有:m(v0+2v0+…+nv0)=(nm+nm)vn,解得vn=v0.
(2)由于每个木块与木板间的滑动摩擦力相同,在第1号木块由速度v0减为与木板刚好相对静止时速度v1过程中,对木板,其动量增量Δp1=nm·v1;对n个木块动量的增量Δp2=n［m·(v1-v0)］,由n个木块与木板构成的系统动量守恒,则Δp1+Δp2=0,解以上各式得v1=.
(3)当第k号木块与木板相对静止时,速度最小为vk,对n个木块与木板构成的系统,初始总动量p1=m(v0+2v0+…+nv0),此时总动量p2=k(mvk)+nm·vk+p,式中p为此时从第k+1个木块到第n个木块的总动量.由于后面(n-k)个木块每个木块在相同时间内损失的动量都相同,且为m(kv0-vk),则p=［(k+1)+(k+2)+…+n］mv0-(n-k)m(kv0-vk),根据系统总动量守恒,得p1=p2,解以上各式得vk=v0.