问题 填空题
关于函数f(x)=sin(2x+
π
6
),有如下结论:
①函数f(x)的最小正周期为π;
②函数y=f(x)的图象关于点(
π
6
,0)成中心对称;
③函数y=f(x+t)为偶函数的一个充分不必要条件是t=
π
6

④把函数y=sinx的图象向左平移
π
6
个单位后,再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半(纵坐标不变),便得到y=f(x)的图象.
其中正确的结论有______.(把你认为正确结论的序号都填上)
答案

对于①,由周期计算公式T=

W
=
2
=π,得函数f(x)的最小正周期为π.正确;

对于②,因为当x=

π
6
时,函数f(x)=sin(2x+
π
6
)=1,故函数图象关于点(
π
6
,0)对称,故②不正确.

对于③函数y=f(x+t)=sin(2x+2t+

π
6
)为偶函数的一个充分必要条件是2t+
π
6
=
π
2
+kπ,k∈Z,

即t=

π
6
+kπ,k∈Z,特别地当k=0时,t=
π
6

故函数y=f(x+t)为偶函数的一个充分不必要条件是t=

π
6
;正确;

对于④,由于函数y=sinx的图象向左平移

π
6
个单位后,而得到y=sin(x+
π
6
),再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半(纵坐标不变),便得到 y=sin(2x+
π
6
),故④正确.

故答案为:①③④.

填空题
问答题