问题
填空题
关于函数f(x)=sin(2x+
①函数f(x)的最小正周期为π; ②函数y=f(x)的图象关于点(
③函数y=f(x+t)为偶函数的一个充分不必要条件是t=
④把函数y=sinx的图象向左平移
其中正确的结论有______.(把你认为正确结论的序号都填上) |
答案
对于①,由周期计算公式T=
=2π W
=π,得函数f(x)的最小正周期为π.正确;2π 2
对于②,因为当x=
时,函数f(x)=sin(2x+π 6
)=1,故函数图象关于点(π 6
,0)对称,故②不正确.π 6
对于③函数y=f(x+t)=sin(2x+2t+
)为偶函数的一个充分必要条件是2t+π 6
=π 6
+kπ,k∈Z,π 2
即t=
+kπ,k∈Z,特别地当k=0时,t=π 6
,π 6
故函数y=f(x+t)为偶函数的一个充分不必要条件是t=
;正确;π 6
对于④,由于函数y=sinx的图象向左平移
个单位后,而得到y=sin(x+π 6
),再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半(纵坐标不变),便得到 y=sin(2x+π 6
),故④正确.π 6
故答案为:①③④.