∵tanα•

1

tanα

=k2-3=1，∴k=±2，

而3π＜α＜

7

2

π⇒2π+π＜α＜2π+

3

2

π，∴tanα＞0，

得tanα+

1

tanα

＞0，

∴tanα+

1

tanα

=k=2，有tan²α-2tanα+1=0，解得tanα=1，

∴α=2π+

3

4

π，有sinα=cosα=-

2

2

，

∴cosα+sinα=-

2

．