问题 解答题
(1)在下面的横线上填“>”“<”或“=”.
3
-
2
=
1
3
+
2
2
-
1
=
1
2
+
1

3
-
2
=______
2
-
1

4
-
3
=
1
4
+
3
3
-
2
=
1
3
+
2

4
-
3
______
3
-
2

5
-
4
=
1
5
+
4
4
-
3
=
1
4
+
3

5
-
4
______
4
-
3

(2)请你猜想
n+1
-
n
n
-
n-1
(n大于1的整数)的大小关系,并加以证明.
答案

(1)

3
-
2
2
-
1

4
-
3
3
-
2

5
-
4
4
-
3

(2)由第(1)题的结果可猜想对任意自然数n(n>1的整数)都有

n+1
-
n
n
-
n-1

证明如下:∵

n+1
-
n
=
1
n+1
+
n
n
-
n-1
=
1
n-1
+
n

又∵n为大于1的整数,

∴n+1>n-1,∴

1
n+1
+
n
1
n-1
+
n

n+1
-
n
n
-
n-1

单项选择题
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