问题 选择题

已知a>0,b>0且a≠1,则“logab>0”是“(a-1)(b-1)>0”的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案

∵a>0,b>0且a≠1,若logab>0,

∴a,b>1或0<a<1,0<b<1,⇒(a-1)(b-1)>0,

若“(a-1)(b-1)>0,∴

a-1>0
b-1>0
a-1<0
b-1<0

可以推出a,b>1或0<a<1,0<b<1,

∴“logab>0,

∴“logab>0”是“(a-1)(b-1)>0”的充分必要条件,

故选C.

单项选择题
单项选择题 B型题