问题
填空题
在△ABC 中，记 BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，则
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答案
∵9a2+9b2-19c2=0，
∴9a2+9b2=19c2，
又
=a sinA
=b sinB
，cosC=c sinC
，a2+b2-c2 2ab
∴
=cotC cotA+cotB
=cosC sinC
+cosA sinA cosB sinB
=cosC sinC sinBcosC+cosBsinC sinAsinB
•cosCsinAsinB sin2C
=
•ab c2
=a2+b2-c2 2ab
=a2+b2-c2 2c2
=9a2+9b2-9c2 2×9c2
=19c2-9c2 18c2
．5 9
故答案为：5 9