x=2，f（α）=sin²α+cos²α=1，

x=4，f（α）=sin⁴α+cos⁴α

=（sin²α+cos²α）²-2sin²α•cos²α

=（1-

1

2

sin²2α）∈[

1

2

，1]，

x=6，f（α）=sin⁶α+cos⁶α

=（sin²α+cos²α）（（sin²α+cos²α）²-3sin²α•cos²α）

=（1-

3

4

sin²2α）∈[

1

4

，1]，

…

∴x=2k∈N^*时f（α）的取值范围是

1

2k-1

≤f（α）≤1．

故答案为：

1

2k-1

≤f（α）≤1．