如图：

设圆的半径为r，

则圆的面积是：s=πr²，

因为，在直角三角形CBD中，

CD²=BC²+BD²，

即，（2r）²=BC²+BD²，

又因为，BC=BD，

所以，4r²=2BC²，

2r²=BC²，

正方形的面积是：s=BC×BD=BC²=2r²，

所以，正方形的面积与圆的面积之比是：2r²：πr²=2：π，

故选：B．