问题
问答题
设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，在[0，+∞)有连续的导数，且f"(x)＞0(x＞0)，求证：F(x)
在(0，+∞)是凹函数．
答案
参考答案：[分析与证明] 由题设条件可求得
[*]
下证F"(x)≥0(x＞0)．由[*]有
g’(x)=x2f"(x)+2xf’(x)-2xf’(x)-2f(x)+2f(x)=x2f"(x)，
由于[*]
单调增加[*]
g(x)＞g(0)=0 (x＞0)
[*]f"(x)＞0(x＞0)．因此F(x)在(0，+∞)是凹函数．