问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C成等差数列． （1）求角B的大小； （2）若sin(A+B)=
|
答案
（1）在△ABC中，A+B+C=π，
由角A，B，C成等差数列，得2B=A+C．
解得B=
；π 3
（2）方法1：由sin(A+B)=
，即sin(π-C)=2 2
，得sinC=2 2
，2 2
所以C=
或C=π 4
，3π 4
由（1）知B=
，所以C=π 3
，即A=π 4
，5π 12
所以sinA=sin
=sin(5π 12
+π 4
)=sinπ 6
cosπ 4
+cosπ 6
sinπ 4
=π 6
×2 2
+3 2
×2 2
=1 2
；
+2 6 4
方法2：因为A，B是△ABC的内角，且sin(A+B)=
，2 2
所以A+B=
或A+B=π 4
．3π 4
由（1）知B=
，π 3
所以A+B=
，即A=3π 4
，5π 12
所以sinA=sin
=sin(5π 12
+π 4
)=sinπ 6
cosπ 4
+cosπ 6
sinπ 4
=π 6
×2 2
+3 2
×2 2
=1 2
；
+2 6 4
方法3：由（1）知B=
，所以sin(A+π 3
)=π 3
，2 2
即sinAcos
+cosAsinπ 3
=π 3
，即2 2
sinA+1 2
cosA=3 2
，2 2
cosA=3
-sinA，2
3cos2A=2-2
sinA+sin2A，2
又cos2A=1-sin2A，
所以3(1-sin2A)=2-2
sinA+sin2A．2
即4sin2A-2
sinA-1=0，2
解得：sinA=
，
±2 6 4
因为角A是△ABC的内角，所以sinA＞0，
故sinA=
．
+2 6 4