参考答案：[*]

解析：

[分析]： y"+4y=cos2x对应的齐次方程的特征方程是 r²+4=0．
它的两个特征根为r_1,2=±2i．因此对应的齐次方程的通解为y=C₁cos2x+C₂sin2x．
λ±ωi=±2i是特征方程的根，所以，设非齐次方程的特解为
y^*=x(Acos2x+Bsin2x)，
则 (y^*)’=x(-2Asin2x+2Bcos2x)+Acos2x+Bsin2x，
(y^*)"=-x(4Acos2x+4Bsin2x)-4Asin2x+4Bcos2x．
将上两式代入方程y"+4y=cos2x中，得 -4Asin2x+4Bcos2x=cos2x．
比较上式系数得A=0，[*]
故原方程的通解为[*]
评注 这是一个阶常系数线性非齐次方程的求解问题，对于本题考生容易犯的错误是将非齐次方程的特解设为y^*=xAcos2x.注意，形如y"+4y=pcos2x,y"+{4y=qsin2x,y"+4y=pcos2x+qsin2x(其中p,q是不等于零的常数)，其特解都应设为y"=x(Acos2x+Bsin2x)