问题
解答题
已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．
答案
由已知有tanα+tanβ=4，
tanα•tanβ=-2，
∴tan（α+β）=
=tanα+tanβ 1-tanαtanβ
，4 3
∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）
=cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β) cos2(α+β)+sin2(α+β)
=1+2tan(α+β)-3tan2(α+β) 1+tan2(α+β)
=1+
-3×8 3 16 9 1+ 16 9
=-
．3 5