问题 多选题

一条河宽度为d,河水流速为v1,小船在静水中的速度为v2,要使小船在渡河过程中所行路程最短,则(  )

A.当v1<v2时,s=d

B.当v1<v2时,s=

v
 21
+v
 22
v2
d

C.当v1>v2时,s=

v1
v2
d

D.当v1>v2时,s=

v2
v1d

答案

A、当静水速大于水流速,即v1<v2时,合速度方向可以垂直于河岸,渡河位移最短,最小位移就是河的宽度即s=d.故A正确,B错误.

C、当静水速小于水流速,即v1>v2时,合速度方向不可能垂直于河岸,即不可能垂直渡河,当合速度的方向与静水速的方向垂直时,渡河位移最短.

设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ,sinθ=

v2
v1

则渡河的最小位移x=

d
sinθ
=s=
v1
v2
d
,故C正确,D错误.

故选AC.

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