必要性：因为函数f(x)=

x2+ax

(x+1)(x-1)2

为奇函数，则f（-x）=-f（x）

∴

(-x)2+a(-x)

(-x+1)(-x-1)2

=-

x2+ax

(x+1)(x-1)2

∴f（-2）=-f（2）

∴

(-2)2+a(-2)

(-2+1)(-2-1)2

=-

x22+2a

(2+1)(2-1)2

解得a=-1；

充分性：当a=-1时，f(x)=

x2-x

(x+1)(x-1)2

=

x

(x+1)(x-1)

，此时满足f（-x）=-f（x），

故函数f(x)=

x2+ax

(x+1)(x-1)2

为奇函数．

∴函数f(x)=

x2+ax

(x+1)(x-1)2

为奇函数的充要条件是a=-1．

故答案为：-1．