问题
填空题
设A是2阶矩阵，非齐次线性方程组AX=b有通解X=k(-2，1)T+(3，-4)T(k为任意常数)，b=(3，2)T又设β(5，-10)T，则Aβ=______。
答案
参考答案：(9，6)T
解析：[考点] 任一2维向量由线性非齐次方程组的解与其导出组的解线性表示
[答案解析] 记ξ=(-2，1)T，η=(3，-4)T，则ξ，η线性无关，且Aξ=0，Aη=b
令β=x1ξ+x2η，则
[*]
即[*]
于是Aβ=A(2ξ+3η)=2Aξ+3Aη=0+3(3，2)T=(9，6)T