（1）∵△ABC中，A、B为锐角，

∴A+B∈（0，π），

又sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，

∴cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

，

∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=

2 5

5

•

3 10

10

-

5

5

•

10

10

=

2

2

，

∴A+B=

π

4

．

（2）∵sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，

∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

a

5 5

=

b

10 10

，

∴a=

2

b，又a-b=

2

-1，

∴b=1，a=

2

．

又C=π-（A+B）=π-

π

4

=

3π

4

，

∴c²=a²+b²-2abcosC=2+1-2×1×

2

×（-

2

2

）=5．

∴c=

5

．

综上所述，a=

2

，b=1，c=

5

．