问题
选择题
已知p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，q：a≤1，则q是p的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．即不充分也不必要条件
答案
对于p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，可分如下两种情况：
（1）当a=0时，方程是一个直线，可知有一个负实根
（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1；
①当关于x的方程ax2+2x+1=0有一个负实根，有
＜0，解可得a＜0；1 a
②当关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，有
，解可得a＞0；，
＞01 a -
＜02 a
即有a≠0且a≤1
综上可得，a≤1；
q与p的范围完全相同，应该是充要条件
故选A