如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，t=0时A板比B板的电势高．电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板中轴OO′线的速度v0=
不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．试求：qU0T 3md
（1）粒子射出电场时位置离中轴线OO′的距离范围
（2）粒子射出电场时的速度
（3）若要使射出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？
（1）当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大，（n=0，1，2…）则：
s1=
a(1 2
)2+a(2T 3
)•2T 3
-T 3
a(1 2
)2，a=T 3 qU0 md
解得：s1=7qU0T2 18md
当粒子由t=nT+
T时刻进入电场，向上侧移最大，则：2 3
s2=
a(1 2
)2T 3
解得：s2=qU0T2 18md
所以，在距离O′中点下方
至上方7qU0T2 18md
范围内有粒子打出． qU0T2 18md
（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为 vy=a•T 3
所以打出速度大小为 v=
+v 20 v 2y
解得 v=
qU0T2 3md
设速度方向与v0的夹角为θ，则 tanθ=
=1，得θ=45°vy v0
（3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度D=（s1+s2）cos45°
故磁场区域的最小半径为 r=
=D 2
qU0T22 9md
粒子在磁场中作圆周运动 qvB=mv2 r
解得 B=3m qT
答：（1）粒子射出电场时位置离中轴线OO′的距离范围为距离O′中点下方
至上方7qU0T2 18md
范围内．qU0T2 18md
（2）粒子射出电场时的速度大小为
，速度方向与v0的夹角为45°．
qU0T2 3md
（3）磁场区域的最小半径为
，相应的磁感强度是
qU0T22 9md
．3m qT