问题
问答题
质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑限位孔保持竖直．在光滑水平面上放置一质量为M=2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ=30°，BCD部分是半径为R的圆弧面，AB与BCD两面在B处相切．让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触．现将小球释放，求：
（1）当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，凹形槽的速度是多大．
（2）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹形槽的速度各是多大．
答案
（1）当轻细杆的下端运动到最低点C时，小球的速度为零，小球减少的重力势能转化为凹形槽的动能，由能量转化守恒定律mgR=
M1 2 v 2
又 M=2m
得凹形槽的速度：v =gR
（2）当轻细杆的下端从A点相对滑动到B点时，取极短时间△t，认为小球和凹形槽都做匀速运动，由△t时间内位移关系得到v1△t=v2△ttanθ
小球的速度v1与凹形槽的速度v2之间的关系如图所示：
得：v1=v2tanθ
由系统能量转化守恒定律mgRcosθ=
m1 2
+v 21
M1 2 v 22
又M=2m
解得：v1=
，v2=
gR3 7 3
gR3 7
答；
（1）当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，凹形槽的速度是v =
．gR
（2）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹 形槽的速度各是v1=
，v2=
gR3 7
．3
gR3 7