如图，过C作CE⊥AB△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△DAC，CF为CE的对应线段，

因为△ABC是一个腰为1的等腰直角三角形，

所以AB=

2

AB=

2

，

所以CE=

1

2

AB=

2

2

，

因为AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积，

所以AB边在旋转时所扫过的面积=半圆BD的面积-△CBE的面积-△CFD的面积-扇形CEF的面积

=

1

2

π•1²-2•

1

2

•

2

2

•

2

2

-

90π

360

(

2

2

)2

=

3

8

π-

1

2

，

=

3

8

×3.14-

1

2

，

=1.775-0.5，

=0.6775，

≈0.68．

答：AB边在旋转时所扫过的面积是0.68．

故答案为：0.68．