问题 多选题

如图所示,用一根长杆和两个小定滑轮组合成的装置来提升质量为m的重物A,长杆的一端放在地上,并且通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方的O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物A,C点与O点的距离为l,滑轮上端B点距O点的距离为4l.现在杆的另一端用力,使其沿逆时针方向由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角).则在此过程中,下列说法正确的是(  )

A.重物A做匀速直线运动

B.重物A的速度先增大后减小,最大速度是ωl

C.绳的拉力对A所做的功为(

17
-3)mgl

D.绳的拉力对A所做的功为(

17-3)mgl+
4
17
2l2

答案

A、设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ(锐角);

由题知C点的线速度为ωL,该线速度在绳子方向上的分速度就为ωLcosθ;

θ的变化规律是开始最大(90°)然后逐渐变小,所以,ωLcosθ逐渐变大,直至绳子和杆垂直,θ变为零,绳子的速度变为最大;然后,θ又逐渐增大,ωLcosθ逐渐变小,绳子的速度变慢.

可知重物做变速运动,故A错误;

重物先加速,后减速,当θ为零时,重物的速度最大,达到ωL,故B正确;

拉力对重物m所做的功等于物体重力势能的增加量和动能的增加量,物体升高的高度等于左侧绳子的伸长量,由几何关系可知,h=(

17
-3)L,故重力势能增加量为(
17
-3)mgL; 而杆转到水平位置时,cosθ=
4
17
,则此时速度为
4
17
ωL;故此时动能的增加量为
1
2
mv2=
4
17
2l2;因此绳子对物体A所做的功为(
17
-3)mgL+
4
17
2l2;故C错误,D正确;

故选BD.

选择题
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