如图所示,用一根长杆和两个小定滑轮组合成的装置来提升质量为m的重物A,长杆的一端放在地上,并且通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方的O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物A,C点与O点的距离为l,滑轮上端B点距O点的距离为4l.现在杆的另一端用力,使其沿逆时针方向由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角).则在此过程中,下列说法正确的是( )
A.重物A做匀速直线运动
B.重物A的速度先增大后减小,最大速度是ωl
C.绳的拉力对A所做的功为(
-3)mgl17
D.绳的拉力对A所做的功为(17-3)mgl+
mω2l24 17
A、设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ(锐角);
由题知C点的线速度为ωL,该线速度在绳子方向上的分速度就为ωLcosθ;
θ的变化规律是开始最大(90°)然后逐渐变小,所以,ωLcosθ逐渐变大,直至绳子和杆垂直,θ变为零,绳子的速度变为最大;然后,θ又逐渐增大,ωLcosθ逐渐变小,绳子的速度变慢.
可知重物做变速运动,故A错误;
重物先加速,后减速,当θ为零时,重物的速度最大,达到ωL,故B正确;
拉力对重物m所做的功等于物体重力势能的增加量和动能的增加量,物体升高的高度等于左侧绳子的伸长量,由几何关系可知,h=(
-3)L,故重力势能增加量为(17
-3)mgL; 而杆转到水平位置时,cosθ=17
,则此时速度为4 17
ωL;故此时动能的增加量为4 17
mv2=1 2
mω2l2;因此绳子对物体A所做的功为(4 17
-3)mgL+17
mω2l2;故C错误,D正确;4 17
故选BD.