由题意可得tanα•

1

tanα

=k²-3=1，解得k=±2，

而3π＜α＜

7

2

π可推得2π+π＜α＜2π+

3

2

π，

故α为第三象限角∴tanα＞0，

∴tanα+

1

tanα

＞0，∴tanα+

1

tanα

=

5

k

=

5

2

，

化简可得2tan²α-5tanα+2=0，解得tanα=2，或tanα=

1

2

，

当tanα=2时，由

tanα= sinα cosα =2 sin2α+cos2α=1

可解得sinα=-

2 5

5

，cosα=-

5

5

，

当tanα=

1

2

时，由

tanα= sinα cosα = 1 2 sin2α+cos2α=1

可解得sinα=-

5

5

，cosα=-

2 5

5

，

故可得cosα+sinα=-

3 5

5

，

故答案为：-

3 5

5