（Ⅰ）等式sin

α

2

-cos

α

2

=

5

5

左右两边平方得：

（sin

α

2

-cos

α

2

）²=sin²

α

2

+cos²

α

2

-2sin

α

2

cos

α

2

=1-sinα=(

5

5

)2=

1

5

，

∴sinα=

4

5

；

（Ⅱ）∵sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π），

∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，

∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

，又tanβ=

1

2

，

∴tan(α-β)=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

- 4 3 - 1 2

1+(- 4 3 )× 1 2

=-

11

2

．