问题 填空题
已知
a
b
为任意非零向量,有下列命题:①|
a
|=|
b
|;②
a
2=
b
2;③若
a
2=
a
b
,其中可以作为
a
=
b
的必要不充分条件的命题是______.(填写序号).
答案

两个向量相等,表示两个向量大小相等,方向相同

①|

a
|=|
b
|只能表示两个向量的大小相等,但方向不一定相同,

故|

a
|=|
b
|⇒
a
=
b
为假命题,
a
=
b
⇒|
a
|=|
b
|为真命题,

故①可以做为a=b的必要不充分条件

a
2=
b
2⇔|
a
|=|
b
|,故②也可以做为a=b的必要不充分条件;

③若

a
2=
a
b
,则:
a
•(
a
-
b
)=0,则表示
a
与(
a
-
b
)垂直,此时
a
=
b
不一定成立,

但当

a
=
b
时,
a
2=
a
b
一定成立,故③也可以做为a=b的必要不充分条件;

故答案为:①②③

选择题
单项选择题 A1/A2型题