参考答案：因为，(x)在[-1，1]上有二阶连续导数，由在x=0处的带拉格朗日余项的二阶泰勒公式，对任意的x：0＜|x|≤1，有
[*]
由于f(0)=0，f(0)x是[-1，1]上奇函数，因此
[*]
而f"(x)是闭区间[-1，1]上的连续函数，依最值定理，存在m，M，使
m≤f"(x)≤M(x∈[-1，1])
故m≤f"(ξ)≤M
[*]
再对闭区间上连续函数f"(x)用介值定理，至少存在一点c∈[-1，1]，使[*]

解析：[考点] 带拉格朗日余项的泰勒公式，连续函数的最值定理，介值定理