问题
问答题
船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，
试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？
答案
（1）当船头垂直指向对岸时，渡河时间最短．
tmin=
=d v静
s=100s．400 4
此时沿河岸方向的位移x=v水t=2×100m=200m．
航程s=
=200d2+x2
m5
答：要使船到达对岸的时间最短，船头应垂直指向河岸，渡河时间为100s，航程为200
m．5
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cosθ=
=v水 v静
，所以θ=60°1 2
渡河的位移x=d=400m．
v合=
=2v静2-v水2
m/s．3
渡河时间t=
=d v合
s=400 2 3
s=115.5s200 3 3
答：船头应与上游河岸成60°角，最短航程为400m，渡河时间t=200 3
s=115.5s．3