问题
解答题
已知函数f(x)=
(Ⅰ)求方程f(x)=0的根; (Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值. |
答案
(Ⅰ)f(x)=
(1-cos2x)+3 2
sin2x=sin(2x-1 2
)+π 3
.3 2
令f(x)=0,得 sin(2x-
)=-π 3
.3 2
因为x∈[
, π],所以2x-π 2
∈[π 3
, 2π 3
].…(4分)5π 3
所以,当2x-
=π 3
,或2x-4π 3
=π 3
时,f(x)=0.5π 3
即 x=
或x=π时,f(x)=0.5π 6
综上,函数f(x)的零点为
或π.…(10分)5π 6
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
当2x-
=π 3
,即x=2π 3
时,f(x)的最大值为π 2
;3
当2x-
=π 3
,即x=3π 2
时,f(x)的最小值为-1+11π 12
.…(12分)3 2