（Ⅰ）f(x)=

3

2

(1-cos2x)+

1

2

sin2x=sin(2x-

π

3

)+

3

2

．

令f（x）=0，得 sin(2x-

π

3

)=-

3

2

．

因为x∈[

π

2

， π]，所以2x-

π

3

∈[

2π

3

， 

5π

3

]．…（4分）

所以，当2x-

π

3

=

4π

3

，或2x-

π

3

=

5π

3

时，f（x）=0．

即 x=

5π

6

或x=π时，f（x）=0．

综上，函数f（x）的零点为

5π

6

或π．…（10分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

当2x-

π

3

=

2π

3

，即x=

π

2

时，f（x）的最大值为

3

；

当2x-

π

3

=

3π

2

，即x=

11π

12

时，f（x）的最小值为-1+

3

2

．…（12分）