问题
问答题
如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域，半径为R，内壁光滑，内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰好在MN的中点，半圆管的一半处于电场中，一质量为m，可视为质点的带正电，电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿过后，能够通过B点正下方的C点，重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为
g．求：5 3
（1）带匀强电场场强E；
（2）小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它的作用力的大小；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件？
答案
（1）小球在C处受水平向右的电场力F和竖直方向的重力mg，由题，加速度为
g5 3
则由
=m((Eq)2+m2g2
g)5 3
解得 E=4mg 3q
（2）小球从A→B过程，根据动能定理得：
mg•2R-qER=
m1 2 v 2B
解得：vB=
gR4 3
根据牛顿第二定律得：
N-mg=mv 2B R
代入解得：N=
mg7 3
（3）小球从B→C水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动
水平方向：ax=
=qE m
g 4 3
竖直方向：ay=g
设向左减速时间为t，则有t=
=vB ax 3R 4g
x=
vBt=1 2 R 2
y=
g（2t）2=1 2 3R 2
虚线框MNPQ的宽度应满足条件L＞2R，高度应满足条件H＞R+
=3R 2
．5R 2
答：
（1）带匀强电场场强E=
；4mg 3q
（2）小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它的作用力的大小为N=
mg；7 3
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的宽度应满足条件L＞2R，高度应满足条件H＞
．5R 2
