问题 多选题

如图所示,在倾角为α足够大的光滑斜面上,有一个xoy坐标系,x轴沿水平方向.若将光滑金属球从O点分别施以不同的初始运动条件,关于其后运动规律,下列分析正确的有(  )

A.将两小球以初速度v0分别沿x和y的正方向抛出后,将同时到达斜面底边

B.将小球以初速度v0分别沿x正方向和y的负方向抛出,到达斜面底边时速度一样大

C.将小球以速度v0沿x正方向抛出和无初速释放小球,到达斜面底边的时间相同

D.无论怎样将小球沿斜面抛出或释放,小球做的都是匀变速运动,加速度大小均为gsinα

答案

A、对球进行受力分析并由牛顿第二定律可求加速度a=gsinα,方向沿斜面向下.设o点到底边距离为L,若沿x正向抛出可由L=

1
2
a
t
求t;若沿y轴正向抛出则应满足-L=
V 0
t-
1
2
a
t
求出t,二者显然不同,故A错误.

B、若沿x正方向抛出则x方向速度不变

V x
=
V 0
,Y方向速度可由
V2y
=2ax=2gLsinα,则球到到底端速度为
V
=
V2x
+
V2y
,可得V=
V20
+2gLsinα
  
  
;若沿y负方向抛出则球将做匀加速直线运动,应满足
V
-
V20
=2aL=2gLsinα,解得V=
V20
+2gLsinα
  
,因此两种情况下速度大小相等,故B正确.

C、由分运动等时性知沿x正方向抛出与无初速释放小球时间均由L=

1
2
a
t
决定,故C正确.

D、由牛顿第二定律知加速度均为gsinα,只不过有匀变速直线与匀变速曲线之分,故D正确.

故选BCD.

选择题
判断题