问题 计算题

如图所示,O点为固定转轴,把一个长度为L的细绳上端固定在O点,细绳下端系一个质量为m的小摆球,当小摆球处于静止状态时恰好与平台的右端点B点接触,但无压力。一个质量为M的小钢球沿着光滑的平台自左向右运动到B点时与静止的小摆球m发生正碰,碰撞后摆球在绳的约束下作圆周运动,且恰好能够经过最高点A,而小钢球M做平抛运动落在水平地面上的C点。测得B、C两点间的水平距离DC=x,平台的高度为h,不计空气阻力,本地的重力加速度为g,请计算:

(1)碰撞后小钢球M做平抛运动的初速度大小;

(2)小球m经过最高点A时的动能;

(3)碰撞前小钢球M在平台上向右运动的速度大小。

                             

答案

(1) x(2)= (3)v2=x+

(1)碰后小钢球做平抛运动 x=v1t    ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,① (1分)

h=gt2   ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,② (1分)

联合解出 v1=x ,,,,,,,,,,,,,③ (2分)

(2)小球m恰能过最点 有  mg=m  ,,,,,,,,,,,④  (2分)

所以 Ek==  ,,,,,,,,,⑤   (1分)

从B到A由机械能守恒定律: =mg2L+ ,,,,,,,,,⑥(2分)

解得 =  ,,,,,,,,,,,,⑦  (2分)

(3)设M向右运动速度为v2 由碰撞时动量守恒:有 Mv=Mv+mvB  ,,,,,⑧(2分)

联合解得  v2=x+  ,,,,,,,,,,,,,⑨  (3分)

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