问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求f（x）的定义域； （Ⅱ）求f（x）的值域； （Ⅲ）设α的锐角，且tan
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答案
（I）由2sinx≠0，
得x≠kπ，（k∈Z），
所以f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．
（II）当x≠kπ，（k∈Z）时
f(x)=
=sin2x-cos2x+1 2sinx
=sinx+cosx=2sinxcosx+2sin2x 2sinx
sin(x+2
)，π 4
所以f（x）的值域为{y|-
≤y≤2
，且y≠±1}．2
（III）因为α是锐角，且tan
=α 2
，1 2
所以tanα=
=2tan α 2 1-tan2 α 2
，4 3
从而sinα=
，cosα=4 5
，3 5
故f(α)=sinα+cosα═
．7 5